前言
算法和数据结构是一个程序员的内功，所以经常在一些笔试中都会要求手写一些简单的排序算法，以此考验面试者的编程水平。下面我就简单介绍八种常见的排序算法，一起学习一下。
一、冒泡排序
思路：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素就是最大的数；
- 排除最大的数，接着下一轮继续相同的操作，确定第二大的数…
- 重复步骤1-3，直到排序完成。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name BubbleSort
* @date 2020-09-05 21:38
**/
public class BubbleSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
BubbleSort sort = new BubbleSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length - i - 1; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
}
}
}
}
}
//10万个数的数组，耗时：21554毫秒平均时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)
算法稳定性：稳定
二、插入排序
思路：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在前面已排序的元素序列中，从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name InsertSort
* @date 2020-09-05 22:34
**/
public class InsertSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
BaseSort sort = new InsertSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
//当前值
int curr = nums[i + 1];
//上一个数的指针
int preIndex = i;
//在数组中找到一个比当前遍历的数小的第一个数
while (preIndex >= 0 && curr < nums[preIndex]) {
//把比当前遍历的数大的数字往后移动
nums[preIndex + 1] = nums[preIndex];
//需要插入的数的下标往前移动
preIndex--;
}
//插入到这个数的后面
nums[preIndex + 1] = curr;
}
}
}
//10万个数的数组，耗时：2051毫秒平均时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)
算法稳定性：稳定
三、选择排序
思路：
第一轮，找到最小的元素，和数组第一个数交换位置。
第二轮，找到第二小的元素，和数组第二个数交换位置…
直到最后一个元素，排序完成。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name SelectSort
* @date 2020-09-06 22:27
**/
public class SelectSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
SelectSort sort = new SelectSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] < nums[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
int temp = nums[i];
nums[minIndex] = temp;
nums[i] = nums[minIndex];
}
}
}
}
//10万个数的数组，耗时：8492毫秒算法复杂度：O(n²)
算法空间复杂度：O(1)
算法稳定性：不稳定
四、希尔排序
思路：
把数组分割成若干(h)个小组(一般数组长度length/2)，然后对每一个小组分别进行插入排序。每一轮分割的数组的个数逐步缩小，h/2->h/4->h/8，并且进行排序，保证有序。当h=1时，则数组排序完成。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name SelectSort
* @date 2020-09-06 22:27
**/
public class ShellSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
ShellSort sort = new ShellSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
int length = nums.length;
int temp;
//步长
int gap = length / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < length; i++) {
temp = nums[i];
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && nums[preIndex] > temp) {
nums[preIndex + gap] = nums[preIndex];
preIndex -= gap;
}
nums[preIndex + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
}
}
//10万个数的数组，耗时：261毫秒算法复杂度：O(nlog2n)
算法空间复杂度：O(1)
算法稳定性：稳定
五、快速排序
快排，面试最喜欢问的排序算法。这是运用分治法的一种排序算法。
思路：
- 从数组中选一个数作为基准值，一般选第一个数，或者最后一个数。
- 采用双指针(头尾两端)遍历，从左往右找到比基准值大的第一个数，从右往左找到比基准值小的第一个数，交换两数位置，直到头尾指针相等或头指针大于尾指针，把基准值与头指针的数交换。这样一轮之后，左边的数就比基准值小，右边的数就比基准值大。
- 对左边的数列，重复上面1，2步骤。对右边重复1，2步骤。
- 左右两边数列递归结束后，排序完成。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name SelectSort
* @date 2020-09-06 22:27
**/
public class QuickSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
QuickSort sort = new QuickSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
}
private void quickSort(int[] nums, int star, int end) {
if (star > end) {
return;
}
int i = star;
int j = end;
int key = nums[star];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] > key) {
j--;
}
while (i < j && nums[i] <= key) {
i++;
}
if (i < j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
nums[star] = nums[i];
nums[i] = key;
quickSort(nums, star, i - 1);
quickSort(nums, i + 1, end);
}
}
//10万个数的数组，耗时：50毫秒算法复杂度：O(nlogn)
算法空间复杂度：O(1)
算法稳定性：不稳定
六、归并排序
归并排序是采用分治法的典型应用，而且是一种稳定的排序方式，不过需要使用到额外的空间。
思路：
- 把数组不断划分成子序列，划成长度只有2或者1的子序列。
- 然后利用临时数组，对子序列进行排序，合并，再把临时数组的值复制回原数组。
- 反复操作1~2步骤，直到排序完成。
归并排序的优点在于最好情况和最坏的情况的时间复杂度都是O(nlogn)，所以是比较稳定的排序方式。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name MergeSort
* @date 2020-09-08 23:30
**/
public class MergeSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
MergeSort sort = new MergeSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
//归并排序
mergeSort(0, nums.length - 1, nums, new int[nums.length]);
}
private void mergeSort(int star, int end, int[] nums, int[] temp) {
//递归终止条件
if (star >= end) {
return;
}
int mid = star + (end - star) / 2;
//左边进行归并排序
mergeSort(star, mid, nums, temp);
//右边进行归并排序
mergeSort(mid + 1, end, nums, temp);
//合并左右
merge(star, end, mid, nums, temp);
}
private void merge(int star, int end, int mid, int[] nums, int[] temp) {
int index = 0;
int i = star;
int j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= end) {
if (nums[i] > nums[j]) {
temp[index++] = nums[j++];
} else {
temp[index++] = nums[i++];
}
}
while (i <= mid) {
temp[index++] = nums[i++];
}
while (j <= end) {
temp[index++] = nums[j++];
}
//把临时数组中已排序的数复制到nums数组中
if (index >= 0) System.arraycopy(temp, 0, nums, star, index);
}
}
//10万个数的数组，耗时：26毫秒算法复杂度：O(nlogn)
算法空间复杂度：O(n)
算法稳定性：稳定
七、堆排序
大顶堆概念：每个节点的值都大于或者等于它的左右子节点的值，所以顶点的数就是最大值。
思路：
- 对原数组构建成大顶堆。
- 交换头尾值，尾指针索引减一，固定最大值。
- 重新构建大顶堆。
- 重复步骤2~3，直到最后一个元素，排序完成。
构建大顶堆的思路，可以看代码注释。
动画演示：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name HeapSort
* @date 2020-09-08 23:34
**/
public class HeapSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
HeapSort sort = new HeapSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
heapSort(nums);
}
private void heapSort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
//构建大根堆
createTopHeap(nums);
int size = nums.length;
while (size > 1) {
//大根堆的交换头尾值，固定最大值在末尾
swap(nums, 0, size - 1);
//末尾的索引值往左减1
size--;
//重新构建大根堆
updateHeap(nums, size);
}
}
private void createTopHeap(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
//当前插入的索引
int currIndex = i;
//父节点的索引
int parentIndex = (currIndex - 1) / 2;
//如果当前遍历的值比父节点大的话，就交换值。然后继续往上层比较
while (nums[currIndex] > nums[parentIndex]) {
//交换当前遍历的值与父节点的值
swap(nums, currIndex, parentIndex);
//把父节点的索引指向当前遍历的索引
currIndex = parentIndex;
//往上计算父节点索引
parentIndex = (currIndex - 1) / 2;
}
}
}
private void updateHeap(int[] nums, int size) {
int index = 0;
//左节点索引
int left = 2 * index + 1;
//右节点索引
int right = 2 * index + 2;
while (left < size) {
//最大值的索引
int largestIndex;
//如果右节点大于左节点，则最大值索引指向右子节点索引
if (right < size && nums[left] < nums[right]) {
largestIndex = right;
} else {
largestIndex = left;
}
//如果父节点大于最大值，则把父节点索引指向最大值索引
if (nums[index] > nums[largestIndex]) {
largestIndex = index;
}
//如果父节点索引指向最大值索引，证明已经是大根堆，退出循环
if (largestIndex == index) {
break;
}
//如果不是大根堆，则交换父节点的值
swap(nums, largestIndex, index);
//把最大值的索引变成父节点索引
index = largestIndex;
//重新计算左节点索引
left = 2 * index + 1;
//重新计算右节点索引
right = 2 * index + 2;
}
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
//10万个数的数组，耗时：38毫秒算法复杂度：O(nlogn)
算法空间复杂度：O(1)
算法稳定性：不稳定
八、桶排序
思路：
- 找出最大值，最小值。
- 根据数组的长度，创建出若干个桶。
- 遍历数组的元素，根据元素的值放入到对应的桶中。
- 对每个桶的元素进行排序(可使用快排，插入排序等)。
- 按顺序合并每个桶的元素，排序完成。
对于数组中的元素分布均匀的情况，排序效率较高。相反的，如果分布不均匀，则会导致大部分的数落入到同一个桶中，使效率降低。
动画演示(来源于五分钟学算法，侵删)：
实现代码：
/**
* @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
* @name BucketSort
* @date 2020-09-08 23:37
**/
public class BucketSort extends BaseSort {
public static void main(String[] args) {
BucketSort sort = new BucketSort();
sort.printNums();
}
@Override
protected void sort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
bucketSort(nums);
}
public void bucketSort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
//找出最大值，最小值
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int num : nums) {
min = Math.min(min, num);
max = Math.max(max, num);
}
int length = nums.length;
//桶的数量
int bucketCount = (max - min) / length + 1;
int[][] bucketArrays = new int[bucketCount][];
//遍历数组，放入桶内
for (int i = 0; i < length; i++) {
//找到桶的下标
int index = (nums[i] - min) / length;
//添加到指定下标的桶里，并且使用插入排序排序
bucketArrays[index] = insertSortArrays(bucketArrays[index], nums[i]);
}
int k = 0;
//合并全部桶的
for (int[] bucketArray : bucketArrays) {
if (bucketArray == null || bucketArray.length == 0) {
continue;
}
for (int i : bucketArray) {
//把值放回到nums数组中
nums[k++] = i;
}
}
}
//每个桶使用插入排序进行排序
private int[] insertSortArrays(int[] arr, int num) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return new int[]{num};
}
//创建一个temp数组，长度是arr数组的长度+1
int[] temp = new int[arr.length + 1];
//把传进来的arr数组，复制到temp数组
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
temp[i] = arr[i];
}
//找到一个位置，插入，形成新的有序的数组
int i;
for (i = temp.length - 2; i >= 0 && temp[i] > num; i--) {
temp[i + 1] = temp[i];
}
//插入需要添加的值
temp[i + 1] = num;
//返回
return temp;
}
}
//10万个数的数组，耗时：8750毫秒算法复杂度：O(M+N)
算法空间复杂度：O(M+N)
算法稳定性：稳定(取决于桶内的排序算法，这里使用的是插入排序所以是稳定的)。
总结
动画演示来源于算法学习网站：https://visualgo.net
讲完这些排序算法后，可能有人会问学这些排序算法有什么用呢，难道就为了应付笔试面试？平时开发也没用得上这些。
我觉得我们应该换个角度来看，比如高中时我们学物理，化学，数学，那么多公式定理，现在也没怎么用得上，但是高中课本为什么要教这些呢？
我的理解是：第一，普及一些常识性的问题。第二，锻炼思维，提高解决问题的能力。第三，为了区分人才。
回到学排序算法有什么用的问题上，实际上也一样。这些最基本的排序算法就是一些常识性的问题，作为开发者应该了解掌握。同时也锻炼了编程思维，其中包含有双指针，分治，递归等等的思想。最后在面试中体现出来的就是人才的划分，懂得这些基本的排序算法当然要比不懂的人要更有竞争力。
建议大家看完之后，能找时间动手写一下，加深理解。
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