什么是数学思想，四大数学思想方法值得简介？-营销圈

什么是数学思想，四大数学思想方法值得简介？

用户投稿 • 2022年5月19日 am9:56 • 网络资讯 • 阅读 485

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识。数学方法是数学思想具体化，是数学解决问题的策略和程序。二者都以数学知识为载体，在本质是相同的成分，通常将相互连接的共同成分合称为熟悉思想方法。数学主要有四大思想方法，即函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合。

函数与方程——函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。如，笛卡儿的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。有时，还进行函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的，比如方程可看作求函数的零点，函数的求值可看作解方程。

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（图片来源于网络）

转化与化归——把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。数学的解题过程，从未知向已知、从复杂到简单的化归转化过程。

分类讨论——在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。与分类讨论思想有关的数学问题具有明显得逻辑性、综合性、探索性，能训练思维的条理性和概括性。

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数形结合——数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者借助于数的精准性和规范严密性来阐述某些形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精准地阐述曲线的几何性质。数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，也可以使几何问题代数化。

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